Sabtu, 14 Oktober 2017
Krakteristik dan
Objek Matematika
Melihat bahwa matematika itu
merupakan hasil buah pikir manusia, dimana buah pikir ini merupakan proses dari
penalaran deduktif dan sebuah ilmu pengetahuan, tidak heran jika matematika
memiliki konsep-konsep yang abstrak. Keabstrakan matematika bukan sebagai
indikator untuk menjadikan kita anti terhadapnya, akan tetapi hal ini merupakan
penguat bahwa matematika itu memiliki ciri-ciri atau karakteristik sendiri.
Karakteristik atau ciri-ciri
matematika itu sendiri menurut Soedjadi, (2000: 13-19) antara lain
-
memiliki
objek kajian abstrak;
-
bertumpu
pada kesepakatan;
-
berpola
pikir deduktif;
-
memiliki
simbol yang kosong dari arti;
-
memperhatikan
semesta pembicaraan; dan
-
konsisten
dalam sistemnya.”
1. Memiliki Objek Abstrak (fakta)
Kajian dasar dari pokok
pembicaraan matematika itu adalah abstrak. Tapi, sebagian ahli mengatakan bahwa
objek matematika itu konkret. Anggapan ini tidak salah, karena dalam
menyempurnakan pemahaman mengenainya (terutama memahami yang abstrak) harus
diawali dengan hal-hal yang konkret. Akibatnya, ketajaman pengertian terhadap
hal yang abstrak tersebut dapat tercapai, yakni dapat menangkap sebuah
pengertian sebagai suatu konsep yang abstrak. Karena sifatnya yang demikian
ini, objek matematika itu berkenaan dengan pikiran atau mental. Objek-objek dasar yang sering dipelajari
dalam matematika meliputi beberapa hal, yakni :
Pertama, dijelaskan bahwa fakta
(abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.
Misalnya, simbol “3” secara umum dipahami
sebagai bilangan “tiga”, begitu juga dengan fakta-fakta yang lain, yang
terdapat dalam matematika. Simbolisme dalam matematika tidak tersusun dengan
sendirinya, akan tetapi merupakan buah pikir bahwa tiap bahasa yang mewakili
fakta matematika haruslah syarat makna, sehingga mudah untuk dipahami dan
berlaku secara umum.
Kedua, Konsep adalah ide abstrak yang
dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek.
Misalnya, “segi empat” merupakan suatu konsep. Dengan konsep ini, dapat
dibedakan mana contoh yang merupakan segi empat dengan yang bukan termasuk
sebagai segi empat.
Ketiga, Operasi (abstrak) adalah
pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain.
Misalnya, penjumlahan, perpangkatan, gabungan, irisan. Pada umumnya, operasi
dalam matematika merupakan aturan khusus atau relasi khusus dalam memperoleh
elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
Keempat, Prinsip yaitu pernyataan yang
menyatakan berlakunya suatu hubungan antara beberapa konsep. Pernyataan itu
dapat menyatakan sifat-sifat suatu konsep, atau hukum-hukum atau teorema atau
dalil yang berlaku dalam konsep itu. Dapat juga dikatakan, bahwa prinsip ini
bisa juga berupa aksioma, atau teorema. Misalnya, teorema tentang Pythagoras, atau
sifat-sifat dalam operasi penjumalahan dan pengurangan.
2. Bertumpu pada Kesepakatan
Istilah-istilah, simbol-simbol
dan bahasa-bahasa yang telah tepat digunakan untuk menyampaikan tiap-tiap
materi matematika telah disepakati secara umum, sehingga hal-hal tersebut
merupakan sesuatu yang sangat penting. Adanya kesepakatan dalam matematika baik
mengenai penggunaan simbol-simbol, penggunaan istilah-istilah, maupun
penggunaan bahasa-bahasa dalam matematika memberikan kemudahan dalam
pembahasannya terutama untuk keperluan komunikasi bagi generasi berikutnya.
Dengan karakteristik matematika, yakni bertumpu pada kesepakatan ini memberikan
dampak yang sangat baik pada perkembangan matematika itu sendiri. Dengan kata
lain, bahwa semua kesepakatan itu seperti telah menjadi sebuah tradisi yang
sangat kuat dalam matematika.
3. Berpola Pikir Deduktif
Matematika dikatakan sebagai ilmu
yang berkembang dari hasil pikiran manusia memiliki pola pikir yang deduktif.
Artinya itu adalah bahwa setiap konsep atau pernyataan yang diperoleh dalam
matematika memperlihatkan sesuatu itu berangkat dari hal yang masih bersifat
umum menuju kepada yang lebih khusus lagi. Dengan kata lain, setiap konsep atau
pernyataan dalam matematika haruslah bisa diterima oleh pikiran logis manusia.
Suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh akibat logis dari kebenaran
sebelumnya, menyebabkan hubungan antar konsep atau pernyataan dalam matematika
bersifat konsisten. Proses pembuktian secara deduktif ini akan melibatkan suatu
formula matematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan secara deduktif
juga.
Sebagai contoh, ketika seorang anak dari
sebelumnya telah memahami konsep tentang lingkaran, maka ketika anak tersebut
berada pada suatu tempat, tentu anak tersebut akan mudah membedakan dan
menggolongkan mana saja benda-benda yang berbentuk lingkaran dengan benda-benda
yang bukan berbentuk lingkaran. Disini, anak tersebut menggunakan pola pikir
secara sederhana.
4. Memiliki Simbol yang Kosong dari
Arti
Tidak dapat dihindari lagi, bahwa
dalam matematika banyak terdapat simbol sebagai akibat dari simbolisme.
Simbol-simbol ini, ada yang berupa huruf, ada pula yang berupa sebuah lambang
khusus. Namun, ketika simbol-simbol dan lambang-lambang matematika ini
dirangkaikan, akan membentuk suatu model. Pada matematika model-model yang
dimaksud bisa berupa persamaan, pertidaksamaan, kesebangunan, dan sebagainya.
Dalam menjelaskan maksud dari karakteristik ini,
Jadi, secara umum suatu model
dalam matematika akan bermakna khusus ketika ia dikaitkan dengan hal atau
konteks tertentu. Dengan simbol-simbol matematika inilah yang kemudian
membedakannya dengan simbol bukan matematika. Selain itu, dengan
karakteristiknya ini matematika menjadi memiliki kekuatan, dimana ia dapat
memasuki ataupun dimasuki oleh berbagai cabang keilmuan, seperti bidang
psikologi, ataupun oleh bidang ekonomi.
5. Memperhatikan Semesta Pembicaraan
Sebagai akibat dari pengakuan
atas karakteristiknya (simbol yang memiliki arti kosong), tiap model/simbol
dalam matematika tidaklah memiliki arti apa-apa ketika semuanya dibicarakan
lepas begitu saja tanpa ada batasan-batasan seperti semesta pembicaraan.
Semesta pembicaraan ini menjadi sangat penting dalam model/simbol matematika
agar kebenaran hasil akhir darinya (model matematika) dapat diterima secara
logis oleh pikiran. Semesta pembicaraan ini bisa saja bersifat luas, bisa juga
bersifat lebih sempit.
6. Konsisten dalam Sistemnya
Model/simbol dalam matematika merupakan
unsur yang secara teratur saling berkaitan sehingga membentuk suatu totalitas.
Keteraturan model/simbol dalam setiap pembahasan, menjadikan matematika anti
terhadap kontradiksi. Sehingga makna dan kebenarannya selalu dapat diterima
secara logis. Misalnya, ketetapan suatu model seperti 3x + 7x = 10x dan 10x +
5x = 15x, maka 3x + 7x + 5x harus sama dengan 15x.
